Как устроена лотерея?
Давайте поиграем в лотерею МоеЛото 6 из 9. Нарисуем его схему, которая поможет нам исследовать ее свойства:
Таблица 1. Схема распределения номеров лотереи МоеЛото 6 из 9.
Как мы можем видеть, в лотереи МоеЛото 6 из 9 (левая часть таблицы) всего 84 возможные комбинации (сочетаний), и хотя таблица получилась громоздкой, но она вполне обозрима. Правая таблица это тоже самое распределение, только, как я это называю, отраженное как в зеркале (для простоты, в дальнейшем просто зеркало). В Excel она получается в одно движение (формула Excel для первого столбца левой таблицы =9-G2+1, для второго столбца =9-F2+1 и т.д.). Это зеркало очень наглядно показывает одно из основных свойств всех лотерей – симметричность номеров, т.е. еще проще, для каждого номера существует зеркальный номер (зеркало) с одинаковыми свойствами. Для наглядности, пары таких номеров окрашены в один и тот же цвет, и распределяются совершенно одинаково по зеркальным позициям. Единственный не окрашенный номер это 5, который не имеет зеркала, и отражается только сам на себя. В лотереи Гослото 6 из 45 аналогом такого номера является номер 23. В лотереи Евромиллионы четное число номеров, и поэтому все номера имеют свое зеркало. Это, конечно, не означает, что выпадать они будут совершенно симметрично, но тем не менее факт есть факт, и даже больше чем факт — это так оно и есть на самом деле. Прошу обратить внимание на 43 строку таблицы, там комбинация повторяет сама себя. В лотереи Гослото 6 из 45 таких комбинаций несколько, например: 1, 2, 3, 43, 44, 45 или 3, 4, 5, 41, 42, 43, получаются они по той же формуле Excel, только вместо 9 будет 45.
Для этой лотереи очень просто построить таблицу распределения номеров по позициям, как вы можете видеть, раз все лотереи симметричны, то и таблицы описывающие их свойства также будут симметричны.
Таблица 2. Теоретическое распределение номеров лотереи МоеЛото 6 из 9 по позициям.
Свойства этой таблицы мы изучали в предыдущих частях исследования. Надеюсь понятно, почему она представляет собой именно теоретическое распределение номеров для этой лотереи.
Схема лотереи МоеЛото 6 из 9 также поможет нам подсчитать количество двоек и составить таблицу их распределения.
Таблица 3. Результаты подсчета количества выпадений двоек в лотереи МоеЛото 6 из 9.
Таким образом, мы получили вторую глобальную теоретическую таблицу для лотереи Мое Лото 6 из 9. Как и следовало ожидать, эта таблица с равномерным распределением по строкам, и столбцам также симметрична. Теперь мы можем более четко понимать свойства подобных таблиц лотереи Гослото 6 из 45 и Евромиллионы, которые я приводил в первой части исследования. Исследование этих таблиц не представляет никаких сложностей, и я надеюсь, что те примеры, что там приведены вполне достаточны. Теперь приведу вам аналог лотереи Евромиллионы, так сказать, для самостоятельного изучения:
Таблица 4. Аналог лотереи Евромиллионы.
Продолжение следует.
P.S. В качестве анонса. Не смотря на простоту второй глобальной таблицы распределения двоек, должен вас уверить, что это только вершина айсберга, но об этом далее.
Источник: Исследование числовых лотерей методами математической статистики Ч.8